18．若直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)A（1，2），則a+8b的最小值為（　�。�
A．34B．27C．25D．16

分析 由直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)A（1，2），可得$\frac{1}{a}+\frac{2}$=1．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)A（1，2），∴$\frac{1}{a}+\frac{2}$=1．
則a+8b=（a+8b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}）$=17+$\frac{8b}{a}$+$\frac{2a}$≥17+2×2×$\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{a}}$=25，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=5時(shí)取等號(hào)．
∴a+8b的最小值為25．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)、點(diǎn)與直線方程的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）若f（α）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，求sin2α的值；
（II）設(shè)g（x）=f（x）•f（x+$\frac{π}{2}$），求函數(shù)g（x）在R的最值．

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9．從162人中抽取一個(gè)樣本容量為16的樣本，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法則必須從162人中剔除多少人（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性關(guān)系，甲乙二人各自獨(dú)立地作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法求得回歸直線分別為l1和l2，已知甲乙得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x的平均值都是s，變量y的平均值都是t，則下面說法正確的是（　�。�
A．直線l1和l2必定重合
B．直線l1和l2一定有公共點(diǎn)（s，t）
C．直線l1∥l2
D．直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{87}$D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇-1，1]，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知直線ax-by+c=0（ab≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形（　�。�
A．是銳角三角形B．是直角三角形C．是鈍角三角形D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．關(guān)于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則該三角形的面積為$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}，P$為BD上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}（m＞0，n＞0）$，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值是9．

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