10.已知函數(shù)f(x)=-x3+3x+m恰有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m=( 。
A.-2或2B.-1或1C.-1或-2D.1或2

分析 若函數(shù)f(x)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn),等價(jià)為函數(shù)的極值為0,建立方程即可得到結(jié)論.

解答 解:∵f(x)=-x3 +3x+m,∴f'(x)=-3x2+3,
由f'(x)>0,得-1<x<1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,
由f'(x)<0,得x>1或x<-1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.
即當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值.
要使函數(shù)f(x)=x3-3x+a只有兩個(gè)零點(diǎn),則滿足極大值等于0或極小值等于0,
由極大值f(1)=-1+3+m=m+2=0,解得m=-2;
再由極小值f(-1)=1-3+m=m-2=0,解得m=2.
綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍:m=-2或m=2,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠0)是拋物線x2=2y上的一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)為焦點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1).
(Ⅰ)求證:以MP為直徑的圓截直線$y=\frac{1}{2}$所得的弦長(zhǎng)為定值;
(Ⅱ)過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作該拋物線的切線l交x軸于點(diǎn)B.問:直線PB是否為∠APF的平分線?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.圓x2+y2-2x-4y=0的圓心C的坐標(biāo)是(1,2),設(shè)直線l:y=k(x+2)與圓C交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=2,則k=0或$\frac{12}{5}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2+a(lnx-x+1)(其中a∈R,且a為常數(shù))
(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)>0成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若方程f(x)+a+1=0在x∈(1,2)上有且只有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.對(duì)于曲線C所在的平面上的定點(diǎn)P,若存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角α,使得α≥∠APB對(duì)于曲線C上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B恒成立,則稱角α為曲線C的“P點(diǎn)視角”,并稱其中最小的“P點(diǎn)視角”為曲線C相對(duì)于點(diǎn)P的“P點(diǎn)確視角”.已知曲線C:x2+y2=2,相對(duì)于點(diǎn)P(2,0)的“P點(diǎn)確視角”的大小是$\frac{π}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=2,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<$\frac{2}{3}$,則f(x)<$\frac{2x}{3}$+$\frac{4}{3}$的解集為( 。
A.(1,+∞)B.(-1,∞)∪(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知函數(shù)f(x)=$\frac{3{x}^{2}+ax}{{e}^{x}}$(a∈R)在[4,+∞)上是減函數(shù),則a的取值范圍為[-8,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知函數(shù)f(x)=e2x-a•ex+2x是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[-4,4]B.[-2$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$]C.(-∞,4]D.(-∞,2$\sqrt{2}$]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax(a∈R).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線y=2x平行,求實(shí)數(shù)a的值及該切線方程;
(Ⅱ)若對(duì)任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤1成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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