設動點P(x,y)(x≥0)到定點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大.記點P的軌跡為曲線C.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當M運動時弦長BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.

(1) y2=2x  (2) BD=2,即弦長BD為定值   (3)8

解析解:(1)由題意知,所求動點P(x,y)的軌跡為以F為焦點,直線l:x=-為準線的拋物線,其方程為y2=2x.
(2)是定值.解法如下:設圓心M,
半徑r=,
圓的方程為+(y-a)2=a2+,
令x=0,得B(0,1+a),D(0,-1+a),
∴BD=2,即弦長BD為定值.
(3)設過F的直線GH的方程為y=k,G(x1,y1),H(x2,y2),
由得k2x2-(k2+2)x+=0,
∴x1+x2=1+,x1x2=,
∴|GH|=·=2+,
同理得|RS|=2+2k2.
S四邊形GRHS=(2+2k2)= 2≥8(當且僅當k=±1時取等號).
∴四邊形GRHS面積的最小值為8.

練習冊系列答案
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（2）當，且滿足時，求弦長的取值范圍．

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(1)求曲線C的方程.
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設拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－.
(1)求拋物線的標準方程；
(2)若點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是Q，點M，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由；
(3)過拋物線焦點F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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