17．若滿足條件a=4，A=30°的△ABC有且只有兩個(gè)，則邊c所有可能的值域構(gòu)成的集合是（4，8）（用區(qū)間表示）．

分析 根據(jù)題意，由正弦定理可得$\frac{c}{sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{4}{\frac{1}{2}}$=8，變形可得c=8sinC，結(jié)合題意，符合題意的△ABC有且只有兩個(gè)，可得sinC的范圍，即可得c的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，在△ABC中，a=4，A=30°，則有$\frac{c}{sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{4}{\frac{1}{2}}$=8，
則c=8sinC，
若符合題意的△ABC有且只有兩個(gè)，
則有$\frac{1}{2}$＜sinC＜1，
故有4＜c＜8，即c的取值范圍為（4，8）；
故答案為：（4，8）．

點(diǎn)評 此題考查正弦定理的應(yīng)用，涉及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理這個(gè)隱含條件．

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