17．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b的圖象在（1，f（1））處與y=2相切．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x2-3a，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=0}\\{f（1）=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$；
（2）由（1）得：
f′（x）=3x2-3，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，a∈R，且$z+a=\frac{10}{1-3i}$，則a的值為（　　）
A．3B．-3C．1D．-1

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8．已知$sin（3π+θ）=\frac{1}{3}$，且θ是第二象限角，則tanθ=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

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5．如圖，在四面體P-ABC中，PA=PB=PC=4，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的投影，且tan∠APO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則四面體P-ABC的外接球的體積為8$\sqrt{6}π$．

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12．已知$\frac{1-cosα}{sinα}=3$，則cosα=$-\frac{4}{5}$．

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2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=1，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{4}$，則△ABC的面積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{4}$B．+1C．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{4}$D．$\sqrt{3}$-1

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9．函數(shù)y=$\sqrt{-{x^2}+4x+2}$的值域是（　�。�
A．$（-∞，\sqrt{6}]$B．（-∞，2]C．$[{\sqrt{6}，+∞}）$D．[0，$\sqrt{6}$]

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6．設(shè)曲線y=$\frac{x+1}{x-1}$在點(diǎn)（2，3）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F（1，0），其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，過點(diǎn)K的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D．
（1）證明：點(diǎn)F在直線BD上；
（2）設(shè)$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=$\frac{8}{9}$，求直線l的方程．

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