Question

8．已知$sin（3π+θ）=\frac{1}{3}$，且θ是第二象限角，則tanθ=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

Answer 1

分析 利用誘導公式可求sinθ，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosθ，tanθ的值．

解答 解：∵$sin（3π+θ）=\frac{1}{3}$，且θ是第二象限角，
∴sinθ=$\frac{1}{3}$，cosθ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
故答案為：$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．