Question

【題目】設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 若時(shí)，有

C. 若時(shí)， D. 若時(shí)，

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：由題意結(jié)合新定義的知識(shí)首先畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像，然后結(jié)合圖像逐一分析所給的選項(xiàng)即可求得最終結(jié)果.

詳解：結(jié)合新定義的運(yùn)算繪制函數(shù)f(x)的圖像如圖1中實(shí)線部分所示，

觀察函數(shù)圖像可知函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)A的說(shuō)法正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，

若，則，此時(shí)，

若，則，此時(shí)，

如圖2所示，觀察可得，恒有，選項(xiàng)B的說(shuō)法正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故只需考查時(shí)不等式是否成立即可，

若，則，此時(shí)，

若，則，此時(shí)，

若，則，此時(shí)，

如圖3所示，觀察可得，恒有，選項(xiàng)C的說(shuō)法正確；

對(duì)于選項(xiàng)D，

若，則，，

不滿足，選項(xiàng)D的說(shuō)法錯(cuò)誤.

本題選擇D選項(xiàng).