Question

【題目】已知m、n是兩條不同的直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題： ①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，m⊥β不一定成立，所以錯(cuò)誤；②利用當(dāng)兩個(gè)平面的法向量互相垂直時(shí)，這兩個(gè)平面垂直，故成立；③因?yàn)閙∥α，則一定存在直線(xiàn)n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如圖所示，
所以錯(cuò)誤，
故選B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系；直線(xiàn)在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn)才能正確解答此題．