一條直線l被兩條直線4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn),求l的方程.

解法一：先考察過原點(diǎn)且斜率不存在的情況,即x=0時,可求得y=-6和y=-關(guān)于原點(diǎn)不對稱.

當(dāng)斜率存在時,可設(shè)l的方程為y=kx.

代入4x+y+6=0得交點(diǎn)橫坐標(biāo)x1=-;

代入3x-5y-6=0得交點(diǎn)橫坐標(biāo)x2=.

由題意，得=0,即k=-.

所以l的方程為y=-x.

解法二：設(shè)(a,b)為l與4x+y+6=0的交點(diǎn).

由題意知(-a,-b)為l與3x-5y-6=0的交點(diǎn),

所以

兩式相加，得a+6b=0,

所以直線x+6y=0既過(a,b),又過(0,0).

所以x+6y=0即為所求.

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