設(shè)a、b、c∈R,求證:aabbcc≥.

證明：∵a、b、c∈R,要證原不等式成立,

即證lg(aabbcc)=alga+blgb+clgc,

(lga+lgb+lgc),

設(shè)a≤b≤c,則lga≤lgb≤lgc.

由順序和≥亂序和,得

alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc,

alga+blgb+clgc≥algb+blgc+clga,

alga+blgb+clgc≥algc+clgb+blga.

三式相加,得

3(alga+blgb+clgc)≥(lga+lgb+lgc)(a+b+c),

即alga+blgb+clgc≥(lga+lgb+lgc),

∴原不等式成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•成都模擬）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）＜0，且對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)F（x）=tf（x）-x-3，其中t≥0，求F（x）在x∈[-
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，2]時(shí)的最大值H（t）；
（III）在（II）的條件下，若關(guān)于的函數(shù)y=log2[p-H（t）]的圖象與直線y=0無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、c∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得極值
（1）求a、b的值；
（2）若方程f（x）=0有3個(gè)不等實(shí)根，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、c∈R+，3a=4b=6c，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長(zhǎng)葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a、b、c∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得極值
（1）求a、b的值；
（2）若方程f（x）=0有3個(gè)不等實(shí)根，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)a、b、c∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得極值
（1）求a、b的值；
（2）若方程f（x）=0有3個(gè)不等實(shí)根，求c的取值范圍．

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