在△中，是角對應的邊，向量,，且．

（1）求角；

（2）函數(shù)的相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查向量的數(shù)量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力和數(shù)形結(jié)合思想．第一問，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化表達式,由于得到的表達式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；第二問，利用三角形的內(nèi)角和為，轉(zhuǎn)化為，將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡表達式為的形式，數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的周期，確定解析式后，再數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

（1）因為，所以，

故,． 5分

（2）

=

=

= 8分

因為相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，所以的最小正周期為,

所以 10分

由

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為． 12分

考點：向量的數(shù)量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在中，角、、的對邊分別為、、，，，當的面積等于時，_______________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.

（1）求證（2）求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象是( )

A B

C D

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q．

（1）求證：

（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是定義在上的函數(shù)，若 ，且對任意，滿足，，則=（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1相交于點E，則點E為△A1BC1的（ ）

A．垂心 B．內(nèi)心 C．外心 D．重心

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)與，若與的交點在直線的兩側(cè)，

則實數(shù)的取值范圍是 （ ）

A． B．　　 C．　　 D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學理文數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某城市要建成宜商、宜居的國際化現(xiàn)代新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8甲廠家，現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高；

（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.

 

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