Question

17．某校對高一1班同學按照“國家學生體質健康數(shù)據測試”項目按百分制進行了測試，并對50分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90～100分數(shù)段的人數(shù)為2人．
（1）請求出70-80分數(shù)段的人數(shù)；
（2）現(xiàn)根據測試成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人為一組，若選出的兩人成績差大于20，則稱該組為“搭檔組”，試求選出的兩人為“搭檔組”的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖求出70～80分的頻率，由此能求出70～80分數(shù)段的人數(shù)．
（2）先求出第一組50～60分數(shù)段的人數(shù)為4人，第五組90～100分數(shù)段的人數(shù)為2人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出選出的兩人為“搭檔組”的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖知：50～60分的頻率為0.1，
60～70分的頻率為0.25，80～90分的頻率為0.15，90～100分的頻率為0.05，
∴70～80分的頻率為：
1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，
∵90～100分數(shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05，
∴參加測試的總人數(shù)為$\frac{2}{0.05}=40$人，
∴70～80分數(shù)段的人數(shù)為40×0.45=18人．
（2）∵參加測試的總人數(shù)為$\frac{2}{0.05}$=40人，
∴50～60分數(shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人，
從而第一組50～60分數(shù)段的人數(shù)為4人，第五組90～100分數(shù)段的人數(shù)為2人，
根據測試成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人為一組，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}=15$，
選出的兩人成績差大于20，則稱該組為“搭檔組”，
選出的兩人為“搭檔組”包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}$=8，
∴選出的兩人為“搭檔組”的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{8}{15}$．

點評 本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．