Question

5．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則滿足y≥x²-1的概率是$\frac{5}{6}$ ．

Answer 1

分析 該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可

解答 解：由題意可得，在區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，對應(yīng)的區(qū)域是邊長為2的正方形，如圖，面積為4，
滿足y≥x²-1的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，面積為2+${∫}_{-1}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=2+（x-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{10}{3}$
∴滿足y≥x²-1的概率是$\frac{\frac{10}{3}}{4}=\frac{5}{6}$．
故答案為：$\frac{5}{6}$；

點(diǎn)評 本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出區(qū)域的面積，屬于中檔題．