【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ 是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=1﹣ 是奇函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，

即1﹣ =﹣1+ ，

即 + = =a=2


（2）證明：由（1）得：函數(shù)f（x）=1﹣ ，

故f′（x）= ，

∵f′（x）＞0恒成立，

∴f（x）是R上的增函數(shù)．


【解析】（1）若函數(shù)f（x）=1﹣ 是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，進而可得滿足條件的a的值；（2）由（1）可得f（x）=1﹣ ，故f′（x）= ，由f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）是R上的增函數(shù)．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（﹣a2﹣1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當﹣4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a取值的集合（ ）
A.{a|a≤2}
B.{a|﹣2＜a＜2}
C.{a|﹣2＜a≤2}
D.{a|a≤﹣2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：
（Ⅰ）直線l的方程；
（Ⅱ）直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）= ，存在一個正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實數(shù)a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．記F（x）=2f（x）+g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）的零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題R，p：x∈R使 ，命題q：x∈R都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題
②命題“命題“p∨q”是假命題
③命題“p∨q”是真命題
④命題“p∨q”是假命題
其中正確的是（ ）
A.②④
B.②③
C.③④
D.①②③

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