【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)畫(huà)出函數(shù)f(x)圖象;
(2)求f(﹣a2﹣1)(a∈R),f(f(3))的值;
(3)當(dāng)﹣4≤x<3時(shí),求f(x)取值的集合.
【答案】
(1)解:由分段函數(shù)可知,函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖如圖所示,
(2)解:因?yàn)椹乤2﹣1<0,所以f(﹣a2﹣1)=2a2+3,
因?yàn)閒(3)=﹣5,
所以f(f(3))=f(﹣5)=11
(3)解:當(dāng)﹣4≤x<0時(shí),1<f(x)≤9;
當(dāng)x=0時(shí),f(0)=2;
當(dāng)0<x<3時(shí),﹣5<f(x)<4
所以f(x)取值的集合為(﹣5,9].
【解析】(1)由分段函數(shù)可知,畫(huà)出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖即可,(2)分段代值計(jì)算即可,(3)根據(jù)分段函數(shù)的解析式,即可求出f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x(2+x).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,,,分別為的中點(diǎn),.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè),若平面與平面所成銳二面角,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x﹣a)2 , x∈R,則實(shí)數(shù)a= , b= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點(diǎn),橢圓的上頂點(diǎn)為B點(diǎn),若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上,則直線l的方程是( )
A.5x+6y﹣28=0
B.5x﹣6y﹣28=0
C.6x+5y﹣28=0
D.6x﹣5y﹣28=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x , x∈[﹣1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2﹣2af(x)+3.
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)g(x)的值域;
(2)若函數(shù)g(x)的最小值為h(a),求h(a)的表達(dá)式;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,n同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:①m>n>3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n,m]時(shí),值域?yàn)閇n2 , m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)點(diǎn)P(4,﹣1)且與直線3x﹣4y+6=0垂直的直線方程是( )
A.4x+3y﹣13=0
B.4x﹣3y﹣19=0
C.3x﹣4y﹣16=0
D.3x+4y﹣8=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ 是奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)證明f(x)是R上的增函數(shù).
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