Question

過定點(diǎn)P（2，1）的直線l交x軸正半軸于A，交y軸正半軸于B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB周長(zhǎng)的最小值為（ ）
A．8
B．10
C．12
D．

Answer 1

【答案】分析：作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，則ON=2，ON=1．設(shè)∠OAB=∠NPB=α，則NB=2tonα，MA=cotα，AP=cscα，PB=2secα．
于是△OAB的周長(zhǎng)L=（2+cotα）+（1+2tanα）+（cscα+secα）=6+，由此能夠?qū)С?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183211351196691/SYS201310241832113511966009_DA/1.png">．
解答：解：作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，則ON=2，ON=1．
設(shè)∠OAB=∠NPB=α，則NB=2tonα，MA=cotα，AP=cscα，PB=2secα．
于是△OAB的周長(zhǎng)L=（2+cotα）+（1+2tanα）+（cscα+secα）
=
=
=
=3+
=
=6+，
∵，∴，cot，
∴．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用．