Question

如圖，直角梯形OABC位于直線x=t（0≤t≤5）右側(cè)的圖形面積為f（t）．
（1）求函數(shù)f（t）的解析式并畫出它的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（t）-2t-2的零點．

Answer 1

分析：（1）首先應(yīng)該直線l的運動位置分析面積的表達形式，進而得到分段函數(shù)f（t）的解析式．
（2）求出函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合求得函數(shù)的圖象和x軸交點的坐標(biāo)，可得函數(shù)的零點．

解答：解：（1）由題意可知：當(dāng)0＜t≤2時，f（t）=2+2×3-

1

2

t²=8-

1

2

 t²，
當(dāng)2＜t≤5 時，f（t）=2（5-t）=10-2t；
所以f（x）=

8- 1 2 •t2 ，(0≤t≤2) 10-2t， (2＜t≤5)

．
（2）當(dāng)0≤t≤2時，函數(shù)y=f（t）-2t-2=-

1

2

t²-2t+6；
當(dāng)2＜t≤5時，函數(shù)y=f（t）-2t-2=8-4t．
畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：
由于函數(shù)的圖象和x軸僅有一個交點（2，0），故函數(shù)僅有一個零點為x=2．

點評：本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問題，函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，體現(xiàn)了分段函數(shù)的知識、分類討論的思想以及函數(shù)圖象的知識，屬于基礎(chǔ)題．