Question

若P是等邊三角形ABC所在平面外一點，PA=PB=PC=，△ABC的邊長為1，則PC和平面ABC所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：取AB中點D，連接PD、CD，可證明出平面PCD⊥平面ABC，從而得到∠PCD是直線PC和平面ABC所成的角．在△PCD中，算出PD、CD的長，用余弦定理算出cos∠PCD的值，從而得到∠PCD的度數(shù)，即為PC和平面ABC所成的角．
解答：解：取AB中點D，連接PD、CD，
∵PA=PB，D為AB中點，∴PD⊥AB，同理可得CD⊥AB
∵PD、CD是平面PCD內(nèi)的相交直線
∴AB⊥平面PCD
∵AB?平面ABC，∴平面PCD⊥平面ABC，
由此可得直線PC在平面ABC內(nèi)的射影是直線CD，
∴∠PCD是直線PC和平面ABC所成的角
∵△PAB中，PA=PB=，AB=1
∴PD==
又∵正△ABC中，CD=AB=
∴△PCD中，cos∠PCD==
結(jié)合∠PCD是小于180°的正角，可得∠PCD=30°
即PC和平面ABC所成的角等于30°
故選：A
點評：本題在正三棱錐中求側(cè)棱與底面所成角的大小，著重考查了線面垂直、面面垂直的證明和直線與平面所成角大小的求法等知識，屬于中檔題．