已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為
,其左、右焦點分別是F1、F2,過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點,且△EGF2的周長為4
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B,設(shè)P為橢圓上一點,且滿足+
=t
(O為坐標(biāo)原點),當(dāng)|
-
|<
時,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)拋物線的焦點為
,點
,線段
的中點在拋物線上.設(shè)動直線
與拋物線相切于點
,且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點
,以
為直徑的圓記為圓
.
(1)求的值;
(2)試判斷圓與
軸的位置關(guān)系;
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點,使得圓
恒過點
?若存在,求出
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平面直角坐標(biāo)系xoy中,動點滿足:點P到定點
與到y(tǒng)軸的距離之差為
.記動點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)過點F的直線交曲線C于A、B兩點,過點A和原點O的直線交直線于點D,求證:直線DB平行于x軸.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上,短軸長為2,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點,E為線段AB的中點,射線OE交橢圓C于點P.設(shè)
=t
,求實數(shù)t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m,直線l與橢圓相交于A,B兩個不同點.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:直線MA,MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心為原點
,離心率
,其一個焦點在拋物線
的準(zhǔn)線上,若拋物線
與直線
相切.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)點在橢圓
上運(yùn)動時,設(shè)動點
的運(yùn)動軌跡為
.若點
滿足:
,其中
是
上的點,直線
與
的斜率之積為
,試說明:是否存在兩個定點
,使得
為定值?若存在,求
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知頂點為原點的拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合,
與
在第一和第四象限的交點分別為
.
(1)若△AOB是邊長為的正三角形,求拋物線
的方程;
(2)若,求橢圓
的離心率
;
(3)點為橢圓
上的任一點,若直線
、
分別與
軸交于點
和
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為橢圓
的左右焦點,
是坐標(biāo)原點,過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
,設(shè)
.
(1)證明: 成等比數(shù)列;
(2)若的坐標(biāo)為
,求橢圓
的方程;
(3)在(2)的橢圓中,過的直線
與橢圓
交于
、
兩點,若
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線x2-=1.
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點,且有一交點P(2,3),求橢圓方程.
(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B,右焦點為F,直線l為橢圓的右準(zhǔn)線,N為l上的一動點,且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(3)設(shè)過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點,當(dāng)線段PQ的中點為(0,9)時,求這個圓的方程.
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