Question

設(shè)向量，b=（cosx，cosx），記f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（Ⅲ）若時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可得：
=
=
所以最小正周期．
（Ⅱ）

x
	0		π		2π
sin（）	0	1	0	-1	0
y

將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位得到函數(shù)的圖象，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原為的得到函數(shù)的圖象，最后再向上平移個(gè)單位得到就可得到函數(shù)的圖象．
（Ⅲ）由，可得．
所以．
由，
所以．
又因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，
所以m=2．
所以函數(shù)g（x）的最大值為．
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．
分析：（I）通過數(shù)量積的運(yùn)算，并且結(jié)合兩角和的正弦公式可得f（x）=，進(jìn)而求出函數(shù)的周期．
（II）根據(jù)整體與x的范圍，取值列表，描點(diǎn)，連線進(jìn)而得到很多的圖象．
（III）根據(jù)題意可得．所以．所以．結(jié)合題意求出m=2，，所以g（x）的最大值為．并且此時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算律，以及熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如周期性，單調(diào)性，奇偶性，對(duì)稱性等性質(zhì)，這也是近幾年高考題中的常見題型．?