（文科）（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
 [230，235)
8
0.16
第二組
 [235，240)
①
0.24
第三組
 [240，245)
15
②
第四組
 [245，250)
10
0.20
第五組
 [250，255]
5
0.10
合             計
50
1.00
（1）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；
（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；
（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

（1）①的位置為12，②的位置為0。30 ；
（2）第三、四、五組抽中的人數(shù)為3、2、1；
（3）。

解析試題分析：（1）①的位置為12，②的位置為0。30   4分
（2）抽樣比為，所以第三、四、五組抽中的人數(shù)為3、2、1  8分
（3）設(shè)2人中至少有1名是第四組為事件A，則  12分
考點：本題主要考查頻率分布直方圖，頻率的概念及計算，古典概型概率的計算。
點評：中檔題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率÷組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

（Ⅰ）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為，估計的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

延遲退休年齡的問題，近期引發(fā)社會的關(guān)注.人社部于2012年7月25日上午召開新聞發(fā)布會表示，我國延遲退休年齡將借鑒國外經(jīng)驗，擬對不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實施.推遲退休年齡似乎是一種必然趨勢，然而反對的聲音也隨之而起.現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“延遲退休年齡”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“延遲退休年齡”反對的人數(shù)

月收入（元）
[1000,2000）
[2000,3000）
[3000,4000）
[4000,5000）
[5000,6000）
[6000,7000）
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
反對人數(shù)
4
8
12
5
2
1
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算月收入高于4000的調(diào)查對象中,持反對態(tài)度的概率；
（2）若對月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被調(diào)查對象中各隨機選取兩人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“延遲退休年齡”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某電視臺舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班，由組委會聘請兩位導(dǎo)師各負責一個班進行聲樂培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：

賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。
1、從進入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率；
2、電視臺決定，復(fù)賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺的“簽約歌手”，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān)？

 
甲班
乙班
合計
簽約歌手
 
 
 
末簽約歌手
 
 
 
合計
 
 
 
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
參考公式：K2= ,其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這16人的數(shù)學成績編成如下莖葉圖.

（Ⅰ）莖葉圖中有一個數(shù)據(jù)污損不清（用△表示），若甲班抽出來的同學平均成績?yōu)?22分，試推算這個污損的數(shù)據(jù)是多少？
（Ⅱ）現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學中選2位作數(shù)學學習方法介紹，請將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學不在同一個班的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理科）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標。從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：

PM2.5日均值
（微克/立方米）
[25,35]
(35,45]
(45,55]
(55,65]
(65,75]
(75,85]
頻數(shù)
3
1
1
1
1
3
（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達到一級的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級。（精確到整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)；
(2) 記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，列舉這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的所有情形并求該事件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


某車間為了規(guī)定工時額，需確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下圖：若加工時間與零件個數(shù)之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系。（）


 		2
 		3
 		4
 		5
 

 		2.5
 		3
 		4
 		4.5
 
 
（1）求加工時間與零件個數(shù)的線性回歸方程；
（2）試預(yù)報加工10個零件需要的時間。
(附：回歸方程系數(shù)公式)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
為了解某社區(qū)家庭的月均用水量（單位：噸），現(xiàn)從該社區(qū)隨機抽查戶，獲得每戶某年的月均用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.
（Ⅰ）分別求出頻率分布表中的值，并估計該社區(qū)家庭月均用水量不超過噸的頻率；
（Ⅱ）設(shè)、、是戶月均用水量為的居民代表，、是戶月均用水量為的居民代表. 現(xiàn)從這五位居民代表中任選兩人參加水價論證會，請列舉出所有不同的選法，并求居民代表、至少有一人被選中的概率．

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