（本題滿分16分）

已知有窮數(shù)列共有項（整數(shù)），首項，設(shè)該數(shù)列的前項和為，且其中常數(shù)⑴求的通項公式；⑵若，數(shù)列滿足

求證：；

⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．

 

【答案】

⑴⑵ ⑶整數(shù)的最大值為7。

【解析】

試題分析：⑴   

兩式相減得  

當(dāng)時則，數(shù)列的通項公式為

⑵把數(shù)列的通項公式代入數(shù)列的通項公式，可得

  

⑶數(shù)列單調(diào)遞增，且

則原不等式左邊即為

由  可得因此整數(shù)的最大值為7。

考點：本題主要考查數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，簡單不等式的解法。

點評：中檔題，本解答從研究的關(guān)系入手，確定得到通項公式，從而進(jìn)一步明確證明了�！胺纸M求和法”、“裂項相消法”、“錯位相消法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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