5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=$\sqrt{3}$c，則角C的大小為60°．

分析 利用正弦定理化簡sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=$\sqrt{3}$c，利用余弦定理即可求角C的大�。�

解答 解：∴sinA=2sinB，
由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．
∵a+b=$\sqrt{3}$c，即3b=$\sqrt{3}$c，
由余弦定理：2abcosC=a2+b2-c2．
可得：cosC=$\frac{1}{2}$．
∵0＜C＜π．
∴C=60°．
故答案為：60°．

點評 本題考查了正余弦定理的運用能力和計算能力．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）+2cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對稱中心和單調減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個長度單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，8]上的最大值為9，最小值為2，則f（-8）-2f（-3）等于（　�。�
A．5B．-10C．10D．-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直線PB上．
（Ⅰ）求證：BC⊥PB；
（Ⅱ）若AD=$\sqrt{3}$，AB=BC=2，Q為AC的中點，求PA的長度以及二面角Q-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．等差數(shù)列{an}中，若a1+a2=4，a9+a10=36，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S10=100．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．$tan（\frac{π}{6}-θ）+tan（\frac{π}{6}+θ）+\sqrt{3}tan（\frac{π}{6}-θ）tan（\frac{π}{6}+θ）$的值是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，M為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；  
（Ⅱ）求證：BC⊥PA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右頂點為A，離心率為e，且橢圓C過點$E（{2e，\frac{2}}）$，以AE為直徑的圓恰好經過橢圓的右焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l（直線l不過原點且斜率存在）與橢圓C交于P，Q兩個不同的點，且△OPQ的面積S=1，若N為線段PQ的中點，問：在x軸上是否存在兩個定點E1，E2，使得直線NE1與NE2的斜率之積為定值？若存在，求出E1，E2的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設集合M={x2-2x＜0}，N={x|x≤1}，則M∩N=（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1]

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