Question

10．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（　�。�

• A． c^a＞c^b
• B． a^c＜b^c
• C． $\frac{a}{a-c}＞\frac{b-c}$
• D． log_ac＞log_bc

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y=c^x，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得A錯(cuò)誤，對(duì)于B、構(gòu)造函數(shù)y=x^c，由冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得B錯(cuò)誤，對(duì)于C、由作差法比較可得C錯(cuò)誤，對(duì)于D、由作差法利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得D正確，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y=c^x，由于0＜c＜1，則函數(shù)y=c^x是減函數(shù)，又由a＞b＞1，則有c^a＞c^b，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B、構(gòu)造函數(shù)y=x^c，由于0＜c＜1，則函數(shù)y=x^c是增函數(shù)，又由a＞b＞1，則有a^c＞b^c，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C、$\frac{a}{a-c}$-$\frac{b-c}$=$\frac{ab-ac-ab+bc}{（a-c）（b-c）}$=$\frac{c（b-a）}{（a-c）（b-c）}$，又由0＜c＜1，a＞b＞1，則（a-c）＞0、（b-c）＞0、（b-a）＜0，進(jìn)而有$\frac{a}{a-c}$-$\frac{b-c}$＜0，故有$\frac{a}{a-c}$＜$\frac{b-c}$，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D、log_ac-log_bc=$\frac{lgc}{lga}$-$\frac{lgc}{lgb}$=lgc（$\frac{lgb-lga}{lga•lgb}$），又由0＜c＜1，a＞b＞1，則有l(wèi)gc＜0，lga＞lgb＞0，則有l(wèi)og_ac-log_bc=$\frac{lgc}{lga}$-$\frac{lgc}{lgb}$=lgc（$\frac{lgb-lga}{lga•lgb}$）＞0，即有l(wèi)og_ac＞log_bc，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式比較大小，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．