Question

1．某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。�滿分100分）．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）估計該次考試的平均分$\overline{x}$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表）；
（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)？

	晉級成功	晉級失敗	合計
男	16
女			50
合計

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值；
（Ⅱ）利用直方圖中各小組中點乘以對應(yīng)的頻率，求和得平均分；
（Ⅲ）根據(jù)題意填寫，計算觀測值K²，對照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，得
（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，
解得a=0.005；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知各小組依次是
[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，
其中點分別為55，65，75，85，95，
對應(yīng)的頻率分別為0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，
計算平均分為
$\overline{x}$=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74（分）；
（Ⅲ）由頻率分布直方圖值，晉級成功的頻率為0.2+0.05=0.25，
故晉級成功的人數(shù)為100×0.25=25，
填寫2×2列聯(lián)表如下，

	晉級成功	晉級失敗	合計
男	16	34	50
女	9	41	50
合計	25	75	100

假設(shè)晉級成功與性別無關(guān)，根據(jù)上表計算
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{10{0×（16×41-34×9）}^{2}}{25×75×50×50}$≈2.613＞2.072，
所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)．

點評 本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．