底面是正方形的四棱錐A-BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，G、H分別是BE、ED的中點(diǎn)，則GH到平面ABD的距離是    ．
【答案】分析：連接BD，設(shè)點(diǎn)E到平面ABD的距離為h，利用VA-EBD=VE-ABD求出E到平面ABD的距離，然后求出GH到平面ABD的距離．
解答：解：連接BD，設(shè)點(diǎn)E到平面PBD的距離為h，
則由AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，∴△ABD是邊長為的正三角形，
而由，
即S△ABD×h=S△EBD×EA．
又，，
∴
故點(diǎn)E到平面ABD的距離為．
因?yàn)镚、H分別是BE、ED的中點(diǎn)，所以GH∥BD，
GH到平面ABD的距離是點(diǎn)E到平面ABD的距離的一半，即．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查直線到平面的距離，以及三棱錐的體積的計(jì)算，體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現(xiàn)，值得重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
2π3
時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
2π3
時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=
6
，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（I）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論；
（II）求二面角P-AC-E的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面是正方形的四棱錐A-BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，G、H分別是BE、ED的中點(diǎn)，則GH到平面ABD的距離是
3
6
a
3
6
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積．

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