若不等式2xlnx≥-x2+ax-3對x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，4]
D、[4，+∞）
考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+
3
x
，x＞0，令y=x+2lnx+
3
x
，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出x=1時，y取最小值4，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵2xlnx≥-x2+ax-3對x∈（0，+∞）恒成立，
∴a≤x+2lnx+
3
x
，x＞0，
令y=x+2lnx+
3
x
，
則y′=1+
2
x
-
3
x2
=
x2+2x-3
x2
，
由y′=0，得x1=-3，x2=1，
x∈（0，1）時，y′＜0；
x∈（1，+∞）時，y′＞0．
∴x=1時，ymin=1+0+3=4．
∴a≤4．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，4]．
故選：C．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在兩個學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學(xué)措施的實驗，測試結(jié)果見下列聯(lián)表，
優(yōu)、良、中 差 總計
實驗班 48 2 50
對比班 38 12 50
總計 86 14 100
隨機變量K2的觀測值為
 
．（保留四個有效數(shù)字）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，錯誤命題的個數(shù)有（　�。�
①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
②平行于同一個平面的兩個平面平行；
③如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β．
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，則(
1+i
1-i
)2015=（　　）
A、-iB、-1C、iD、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|
2
x
＞1}，N={y|y=x2+1}，則M∩N=（　　）
A、[1，2）B、（1，2）
C、（2，+∞）D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

參數(shù)方程
x=-3+2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數(shù)）化為普通方程是（　�。�
A、（x-1）2+（y+3）2=1
B、（x+3）2+（y-1）2=4
C、（x-2）2+（y+2）2=4
D、x+y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=
2
2
，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①AC⊥BE；
②平面AEF與平面ABCD的交線平行于直線EF；
③異面直線AE，BF所成的角為定值；
④三棱錐A-BEF的體積為定值，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}對任意m，n∈N+都有am+n=am+an+3，若a1=3，則數(shù)列{an}的通項公式an=（　　）
A、6n-3B、4n-1
C、2n+1D、3n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A、（-1，1）
B、（0，1]
C、[1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（0，1]

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同步練習(xí)冊答案