Question

13．已知函數(shù)f（x）=lnx-e^x+m在x=1處有極值，求m的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求導(dǎo)f′（x），從而令f′（1）=0，從而求m再檢驗即可；討論以確定導(dǎo)數(shù)的正負，從而求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

解答 解：f（x）的定義域為（0，+∞），$f'（x）=\frac{1}{x}-{e^{x+m}}$，
由函數(shù)f（x）=lnx-e^x+m在x=1處有極值，可得f'（1）=1-e^1+m=0，
解得：m=-1，從而$f'（x）=\frac{1}{x}-{e^{x-1}}$，
顯然f'（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f'（1）=0，
所以當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．
故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞）．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)極值的求法，是中檔題．