4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow$=（-2，4），求$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

分析 運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和模的公式，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，再由$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow$=（-2，4），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3×（-2）+1×4=-2，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
可得$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{-2}{2\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和模的公式以及向量的投影的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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14．如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面ACF
（2）求異面直線AD與CF所成角的余弦值．

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15．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià)x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
（1）求回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=-20，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）
回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為$\stackrel{∧}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知$x={5^{{{log}_2}3.4}}$，$y={5^{{{log}_4}3.6}}$，$z={（\frac{1}{5}）^{{{log}_3}0.3}}$，則x，y，z大小關(guān)系為（　�。�
A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．由直線x=$\frac{1}{3}$，x=3，曲線y=$\frac{1}{x}$及x軸所圍圖形的面積是2ln3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知tanα=-2
（1）求$\frac{3}{2}$sin2α-2cos2α+3的值；
（2）求$\frac{sin（4π-α）cos（3π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5}{2}π-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{13}{2}π+α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．
（1）求a，b的值；
（2）求y=f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間
（3）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lnx-ex+m在x=1處有極值，求m的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且圓心在曲線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{x}$上．
（1）若圓M分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O），求證：△AOB面積為定值；
（2）直線$l：y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+4$與圓M交于不同的兩點(diǎn)C，D，|OC|=|OD|，求圓的方程．

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