【題目】已知函數(shù)(),的部分圖象如圖所示,且,則( )
A. 6 B. 4 C. -4 D. -6
【答案】D
【解析】分析:利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f(x)=5sin(2ωx﹣φ)﹣1,其中sinφ=,cosφ=,由函數(shù)圖象可求周期T,由f(x0)=4,利用正弦函數(shù)的對稱性可求sin[2ω(x0+1)﹣φ)=﹣1,利用正弦函數(shù)的周期性進(jìn)而可求f(x0+1)的值.
詳解:∵f(x)=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3
=3sin2ωx﹣4cos2ωx﹣1
=5sin(2ωx﹣φ)﹣1,其中sinφ=,cosφ=,
∴設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,則T=(θ+)﹣θ=,可得:T=2,
∵f(x0)=4,可得:sin(2ωx0﹣φ)=1,即f(x)關(guān)于x=x0對稱,而x=x0+1與x=x0的距離為半個(gè)周期,
∴sin[2ω(x0+1)﹣φ)=﹣1,
∴f(x0+1)=5sin[2ω(x0+1)﹣φ]﹣1=5×(﹣1)﹣1=﹣6.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F作斜率率分別為k1 , k2的兩條不同直線l1 , l2 , 且k1+k2=2.l1與E交于點(diǎn)A,B,l2與E交于C,D,以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在直線記為l.
(1)若k1>0,k2>0,證明: ;
(2)若點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為 ,求拋物線E的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個(gè)產(chǎn)品有若干零部件構(gòu)成,加工時(shí)需要經(jīng)過7道工序,分別記為.其中,有些工序因?yàn)槭侵圃觳煌牧悴考,所以可以在幾臺機(jī)器上同時(shí)加工;有些工序因?yàn)槭菍ν粋(gè)零部件進(jìn)行處理,所以存在加工順序關(guān)系,若加工工序必須要在工序完成后才能開工,則稱為的緊前工序.現(xiàn)將各工序的加工次序及所需時(shí)間(單位:小時(shí))列表如下:
工序 | |||||||
加工時(shí)間 | 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 5 |
緊前工序 | 無 | 無 |
現(xiàn)有兩臺性能相同的生產(chǎn)機(jī)器同時(shí)加工該產(chǎn)品,則完成該產(chǎn)品的最短加工時(shí)間是( )
(假定每道工序只能安排在一臺機(jī)器上,且不能間斷.)
A. 11個(gè)小時(shí) B. 10個(gè)小時(shí) C. 9個(gè)小時(shí) D. 8個(gè)小時(shí)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的型飾品的平面圖,其中支架,,兩兩成,,,且.現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架上裝點(diǎn)普通珠寶,普通珠寶的價(jià)值為,且與長成正比,比例系數(shù)為(為正常數(shù));在區(qū)域(陰影區(qū)域)內(nèi)鑲嵌名貴珠寶,名貴珠寶的價(jià)值為,且與的面積成正比,比例系數(shù)為.設(shè),.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(2)求的最大值及相應(yīng)的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,,,若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè),則正實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點(diǎn)離地面4米,最低點(diǎn)離地面2米,觀察者從距離墻米,離地面高米的處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角
(1)若問:觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角最大?
(2)若當(dāng)變化時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(3)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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