【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值；(2) 當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù);(3) 實(shí)數(shù)額取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值；（2）求出函數(shù)f（x）的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）根據(jù)前兩問得到的極大值即為的最大值即可.

詳解：

（1）當(dāng)時(shí)，.

，列表

1

+

0

-

↗

2

↘

∴函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值；

(2).

①當(dāng)時(shí)，恒成立，故在是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，對(duì)，是增函數(shù)，

對(duì)，是減函數(shù).

綜上，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù).

(3)恒成立，則.

由（2）可知，的極大值即為的最大值，

∴.

∴實(shí)數(shù)額取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），的部分圖象如圖所示，且，則（ ）

A. 6 B. 4 C. -4 D. -6

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣經(jīng)濟(jì)最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經(jīng)濟(jì)總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

序號(hào)

2

3

4

5

年份

2008

2010

2012

2014

2016

經(jīng)濟(jì)總量（億元）

236

246

257

275

286

(1)如上表所示，記序號(hào)為，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系式；

(2)利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟(jì)總量與年份之間的回歸直線方程；

(3)利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上存在兩點(diǎn)，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．

若，求的值；

若對(duì)任意的，存在，使得成立，且實(shí)數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）求I的長(zhǎng)度（注：區(qū)間（a，β）的長(zhǎng)度定義為β﹣α）；
（2）給定常數(shù)k∈（0，1），當(dāng)1﹣k≤a≤1+k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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