Question

函數(shù)y=ln

1+x

1-x

的單調遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調性

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：令t=

1+x

1-x

＞0，求得函數(shù)的定義域為（-1，1），y=lnt，本題即求函數(shù)t在定義域內的增區(qū)間．求得t的增區(qū)間，可得函數(shù)y的增區(qū)間．

解答： 解：令t=

1+x

1-x

＞0，求得-1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（-1，1），y=lnt，
故本題即求函數(shù)t在定義域內的增區(qū)間．
由于t=-

x+1

x-1

=-

x-1+2

x-1

=-1-

2

x-1

 在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，
故函數(shù)y的增區(qū)間為（-1，1），
故答案為：（-1，1）．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調性，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．