Question

13．在△ABC中，AH⊥BC于H，點D滿足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，若|$\overrightarrow{AH}$|=$\sqrt{2}$，則$\overrightarrow{AH}$•$\overrightarrow{AD}$=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積公式即可求出

解答 解：AH⊥BC于H，點D滿足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，|$\overrightarrow{AH}$|=$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{AH}$•$\overrightarrow{AD}$=$（\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$）•$\overrightarrow{AH}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AH}$+$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AH}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AH}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AH}$|•cosBAH=$\frac{|\overrightarrow{AH}|}{sinB}$•|$\overrightarrow{AH}$|•sinB=|$\overrightarrow{AH}$|²=2，
故選：B

點評 本題考查了向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積公式和三角形的有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．