已知向量m=（，），n=（，），記f（x）=m•n；
（1）若f（x）=1，求的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函
數(shù)f（A）的取值范圍．
【答案】分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)f（x）=1求出sin（），再由二倍角公式求出答案．
（2）先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式求出cosB得到角B的值，從而可確定角A的范圍，再求出范圍，得到f（A）的取值范圍．
解答：解：（1）f（x）=m•n=sin==sin（）+，
∵f（x）=1，∴sin（）=，
∴cos（x+）=1-2=．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=，B=；
∴0＜A＜，∴，
∴，；
又∵f（x）=sin（）+，∴f（A）=sin（）+，
故函數(shù)f（A）的取值范圍是（1，）．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和正弦定理的應(yīng)用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點問題，每年必考，要給予充分的重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（a-sinθ，-
1
2
），
n
=（
1
2
，cosθ）．
（1）當(dāng)a=
2
2
，且
m
⊥
n
時，求sin2θ的值；
（2）當(dāng)a=0，且
m
∥
n
時，求tanθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(ax， -a)， 
n
=(ax， a)，其中a＞0且a≠1，
（1）當(dāng)x為何值時，
m
⊥
n
；
（2）解關(guān)于x的不等式| 
m
+
n 
|＜|
 m
-
n 
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=(cosA-2cosC，2c-a)與
n
=(cosB，b)平行．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周長為5，求b的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2sin
x
4
，2sin2
x
4
-1)，
n
=(cos
x
4
，-
3
)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出相應(yīng)x的取值集合；
（2）若f(α+
π
3
)=
10
5
，且α∈（0，π），求tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江二模）已知向量
m
=（1，3），
n
=（x，1），若
m
丄
n
，則x=（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案