Question

已知在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，設(shè)O是△ABC的內(nèi)心，若

AO

=m

AB

+n

AC

，則m：n=（　�。�

• A、5：3
• B、4：3
• C、2：3
• D、3：4

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用三點共線定理、共面向量基本定理、三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：如圖所示，
設(shè)三角形的三條內(nèi)角平分線BD、AE、CF相交于點O．
∵B，O，D三點共線，
∴存在實數(shù)λ使得

AO

=λ

AD

+(1-λ)

AB

，
∵AB=BC=3，O是△ABC的內(nèi)心，
∴BD平分AC，
∴

AD

=

1

2

AC

．
∴

AO

=(1-λ)

AB

+

1

2

λ

AC

，
同理由C，O，F(xiàn)三點共線和角平分線的性質(zhì)可得

AO

=

4

7

μ

AB

+(1-μ)

AC

，
∴

1-λ= 4 7 μ 1 2 λ=1-μ

，解得

μ= 7 10 λ= 3 5

∴

AO

=

2

5

AB

+

3

10

AC

與

AO

=m

AB

+n

AC

比較可得：m=

2

5

，n=

3

10

，
則m：n=4：3．
故選：B．

點評：本題考查了三點共線定理、共面向量基本定理、三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．