.(本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中,底面為正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E為棱PC上的一點,PD丄平面
(I)求證:E為PC的中點；
(II)若N為CD的中點，M為AB上的動點，當直線MN與平面ABE所成的角最大時,求二面角的大小.
解：（Ⅰ）過作交于,由


可知
四點共面，…………………2分
又因為
∴,
∵
∴在中，,………………………4分
∴可得E為PC的中點．……………………6分
（Ⅱ）連結(jié)
連結(jié)，則為直線MN與平面ABE所成的角．
在中，
∴最小時，最大，此時．
所以M為AB中點，……………………………9分
則．
由，
可知

設(shè)，
.……………12分
法二（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標系,不妨設(shè),則，.………………2分
設(shè),
，…………………4分
因為  , ，
，
即,.……………………6分
（Ⅱ）設(shè)，,
由（Ⅰ）知面的法向量為，
設(shè)MN與面ABE所成角為,

當t=時，最大，此時M為AB中點,…………………9分
平面NEM的法向量為 設(shè)平面CEM的法向量為
   而
    令
，
.……………………12分
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, 底面, ,為的中點.
（Ⅰ）、求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅱ）、求平面與平面所成的二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點.
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，
、分別為棱、的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱、、、、上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是 
A．相交B．異面C．平行D．異面或相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在棱長為1的正方體中，分別是棱的中點．
（1）證明：平面；
（2）證明：；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，已知所在的平面，分別為的中點，，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分〗2分）
在三棱錐S -ABC中，是邊長為4的正三角形，點S在平面ABC上的射影恰為AC的中點，，M、N分別為AB、SB的中點.

(1) 證明AC丄SB;
(2) 求直線CN與平面ABC所成角的余弦值；
(3) 求點B到平面CMN的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是三條不重合的直線，是三個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若
②若直線與平面所成的角相等，則//；
③存在異面直線，使得//，// ，//，則//；
④若，則；
其中正確命題的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4

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