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．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，
、分別為棱、的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經過棱、、、、上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
（1）證明:連結.

在正方體中，對角線.
又 E、F為棱AD、AB的中點，
.
.                                                      …………2分
又B1D1平面，平面，
  EF∥平面CB1D1.                                                …………4分
（2）證明: 在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，
而B1D1平面A1B1C1D1，
 AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
 B1D1⊥平面CAA1C1.                  …………6分
又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．             …………8分
（3）最小值為 .                    …………9分
如圖，將正方體六個面展開成平面圖形，                             …………10分
從圖中F到F，兩點之間線段最短，而且依次經過棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中點，所求的最小值為 .                                            …………12分.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

10分）
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知梯形中，∥，，
，、分別是上的點，∥，，是的中點。沿將梯形翻折，使平面⊥平面 (如圖) .

（Ⅰ）當時，求證： ；
（Ⅱ）以為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（Ⅲ）當取得最大值時，求鈍二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（、（本題12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點.
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中,底面為正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E為棱PC上的一點,PD丄平面
(I)求證:E為PC的中點；
(II)若N為CD的中點，M為AB上的動點，當直線MN與平面ABE所成的角最大時,求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（本題滿分14分）
已知四邊形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中點．建立適當的空間直角坐標系，利用空間向量方法解答以下問題：
(1)求證：；
(2) 求證：；
(3)求直線與直線所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖，已知中，，平面，
分別為的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分別是的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點，P點在側面內及其邊界上運動，并且總是保持PEAC.則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形最有可能的是( 　 ).
 

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