設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列B的前n項(xiàng)和,數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知數(shù)學(xué)公式,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

解:(Ⅰ)由
當(dāng)n=1時(shí),,又a1>0,解得a1=1.
當(dāng)n≥2時(shí),,
,

∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0,
∵an+an-1>0,
∴an-an-1=1
則數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列
∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n.
(Ⅱ)∵,

又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/137481.png' />②
①-②得:
=
=
=
所以
分析:(Ⅰ)由給出的數(shù)列的遞推式,取n=1時(shí),求出a1,取n=n-1寫出第二個(gè)遞推式,兩式相減后整理,得到an-an-1=1,即可證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)把(Ⅰ)中求出的{an}的通項(xiàng)公式代入bn,然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
點(diǎn)評:本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列,求其前n項(xiàng)和,一般是借助于錯(cuò)位相減法,此題是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,存在常數(shù)A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立.
(1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是3A-B+C=0;
(2)若C=0,{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)P=
2012
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
,求不超過P的最大整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列B的前n項(xiàng)和,2Sn=an2+an
(Ⅰ)求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知bn=
an2an
,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S2=4,S4=20則數(shù)列的首項(xiàng)a1=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S2=4,S4=20則數(shù)列的首項(xiàng)a1=( )
A.
B.
C.2
D.5

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