已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

 

(1) . (2) 的斜率為定值.

【解析】

試題分析：(1)設橢圓的方程為，

由. ,即可得.

(2) 當時，、的斜率之和為0.

設直線的斜率為, 則的斜率為,的直線方程為, 的直線方程為,分別與橢圓方程聯(lián)立，應用韋達定理，確定坐標關系，通過計算

,

得到結論.

試題解析：(1)設橢圓的方程為

則. 由,得，

∴橢圓C的方程為. 5分

(2) 當時，、的斜率之和為0,設直線的斜率為,

則的斜率為,的直線方程為,

由 整理得

, 9分

,

同理的直線方程為,

可得

∴ , 12分

,

所以的斜率為定值. 13分

考點：橢圓的幾何性質，直線與圓錐曲線的位置關系，直線斜率.

 

練習冊系列答案
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A． B．

C． D．

 

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