Question

現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知貨船的最大航行速度為50海里/小時(shí)，A地到B地的航行距離為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，貨船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與貨船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用為每小時(shí)960元．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為貨速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最低，貨船應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

分析：（1）貨船每小時(shí)燃料費(fèi)用為0.6x²（0＜x≤50），全程所用時(shí)間為

500

x

小時(shí)，則全程運(yùn)輸成本y=（每小時(shí)燃料費(fèi)用+其余費(fèi)用）×全程所用時(shí)間，代入整理可得函數(shù)y的解析式；
（2）由函數(shù)y的解析式，應(yīng)用基本不等式，可以求得函數(shù)的最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值，注意等號(hào)成立的條件．

解答：解：（1）由題意得，貨船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與貨船速度的平方成正比
則每小時(shí)燃料費(fèi)用為0.6x²（其中0＜x≤50），全程所用時(shí)間為

500

x

小時(shí)；
則全程運(yùn)輸成本為y=（0.6x²+960）•

500

x

…（3分）
即y=300(x+

1600

x

)，(0＜x≤50)…（4分）
（2）函數(shù)y=300(x+

1600

x

)≥300×2

x• 1600 x

=24000，…..（6分）
根據(jù)基本不等式成立的條件可知，當(dāng)x=

1600

x

，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=40…（7分）
所以為使運(yùn)輸成本最低，貨船應(yīng)以40海里/小時(shí)的速度行駛．…．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)輸成本與速度關(guān)系的函數(shù)模型的應(yīng)用，并應(yīng)用基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）求函數(shù)最值，是 基礎(chǔ)題目．