15．已知底面是菱形的直棱柱，底面的對(duì)角線的長分別為6和8，棱柱的高為15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為（　　）
A．75B．250C．150D．300

分析 由底面是菱形的直棱柱，底面的對(duì)角線的長分別為6和8，利用棱形性質(zhì)先求出棱形的邊長，由此能求出這個(gè)棱柱的側(cè)面積．

解答 解：如圖，∵直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD是棱形，BD=6，AC=8，AC∩BD=0，
∴BO⊥CO，BO=3，CO=4，
∴BC=$\sqrt{9+16}$=5，
∴這個(gè)棱柱的側(cè)面積S側(cè)=4×5×15=300．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意棱形性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（1-3a）x+10a，x≤7}\\{{a^{x-7}}，x＞7}\end{array}}$是定義域（-∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{6}{11}$]C．$[\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$D．$（\frac{1}{2}，\frac{6}{11}]$

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6．解關(guān)于x的不等式ax2-（2a+2）x+4＞0．

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3．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{y≤1}\end{array}\right.$若當(dāng)且僅當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$時(shí)，z=ax+y（a＞0）取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{3}$）B．（$\frac{1}{3}$，+∞）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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10．在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥BC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥面BCC1B1；
（2）若CB=1，$AC=\sqrt{3}$，$A{A_{\;\;1}}=\sqrt{3}$．求異面直線A1E和CD所成角的大�。�

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20．設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{y≥x-1}\\{2x+y≤5}\end{array}\right.$，（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y（a＞0）取最大值的最優(yōu)解，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，6）B．（0，6]C．[6，+∞）D．（6，+∞）

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7．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，直線y=x+1與該雙曲線所截得的弦長為|PQ|=4，且以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)，求雙曲線的方程．

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4．已知f（x）=x2-1，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＞0}\\{2-x，x＜0}\end{array}\right.$
（1）求g（g（x））和g（f（x））的值；
（2）求f（g（x））和g（f（x））的解析式．

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5．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$），x∈R
（1）函數(shù)的最小正周期；
（2）函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)x的值；
（4）若x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求函數(shù)的值域．

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