20．設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{y≥x-1}\\{2x+y≤5}\end{array}\right.$，（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y（a＞0）取最大值的最優(yōu)解，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，6）B．（0，6]C．[6，+∞）D．（6，+∞）

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．

解答 解：作出可行域如圖所示，將z=ax+3y化成y=-$\frac{a}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
∵a＞0，
∴斜率k=-$\frac{a}{3}$＜0，
要使（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y（a＞0）取最大值的最優(yōu)解，
則滿足-$\frac{a}{3}$≤-2時(shí)，即目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y僅在點(diǎn)A（2，1）處取得最大值，
解得a≥6．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$
（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足sn=$\frac{n}{2}（{{a_{n+1}}+1}）$且a1=3，令bn=$\frac{a_n}{n}$
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn≤M對(duì)?n∈N•都成立，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知底面是菱形的直棱柱，底面的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，棱柱的高為15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為（　�。�
A．75B．250C．150D．300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩焦點(diǎn)．
（1）若PF1⊥PF2，求△F1PF2的面積及P的坐標(biāo)；
（2）若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積及P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知O為△ABC的外心，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=4，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且x+4y=2，則|$\overrightarrow{OA}$|=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|，0＜x≤3}\\{-x+4，x＞3}\end{array}\right.$，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則（ab+2）c的取值范圍是（27，81）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知lgx+|lgy|+2001=0，且|lgx|•lgy+2002=0，求logyx的值．

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