Question

已知函數(shù),.

（1）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

Answer 1

（1）（2） ()

【解析】

試題分析：

（1） 要求的值,得先找到的值;根據(jù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),所以令函數(shù),顯然得先將函數(shù)化簡(jiǎn),根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),利用余弦二倍角公式將其化簡(jiǎn).而后求零點(diǎn),求的值.

（2）首先化簡(jiǎn)函數(shù)式,利用輔助角公式將其化簡(jiǎn).而后根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間,解得函數(shù)的增區(qū)間.

試題解析：

（1）根據(jù)余弦二倍角公式有

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721250146113018/SYS201411172125083832996651_DA/SYS201411172125083832996651_DA.013.png">是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以.

即,解得.

所以.

（2）根據(jù)題意有

當(dāng),

即()時(shí),

函數(shù)是增函數(shù),

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

考點(diǎn)：余弦二倍角公式,輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式;三角函數(shù)的單調(diào)性.