函數(shù)f（x）=
x-1
x(x+1)
的極大值為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：f（x）=
x-1
x(x+1)
=
x-1
x2+x
，函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x≠-1}，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=
x2+x-(x-1)(2x+1)
(x2+x)2
=
-x2+2x+1
(x2+x)2
，
由f′（x）＞0得x2-2x-1＜0，1-
2
＜x＜1+
2
，且x≠0，
由f′（x）＜0得x2-2x-1＞0，x＜1-
2
，或x＞1+
2
，且x≠-1，
則當(dāng)x=1+
2
時，函數(shù)f（x）取得極大值，
此時f（1+
2
）=
1+
2
-1
(1+
2
)(1+
2
+1)
=
2
4+3
2
=
2
(3
2
-4)
18-16
=
6-4
2
2
=3-2
2
，
故答案為：3-2
2
點評：本題主要考查函數(shù)極值的求解，根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：0＜x2-x＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過點P（1，0），且在P點處的切線斜率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的最值；
（Ⅲ）證明：f（x）≤2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：
①直線x=1是函數(shù)f（x）的一條對稱軸；
②f（x+2）=-f（x）；
③當(dāng)1≤x1＜x2≤3時，（f（x2）-f（x1））•（x2-x1）＜0．
則f（2012）、f（2013）從大到小的順序為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；   
②若b?M，a∥b，則a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；     
④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．
其中正確命題的序號是
 
（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式(e3+
3
3e
x)3展開式的第三項系數(shù)為a，則
∫
a
1
1
x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線xsin
π
6
+ycos
π
6
=2的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的偶函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，給出四個命題：
①f（3）=1； 
②直線x=-6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)； 
④函數(shù)y=f（x）在[-9，9]上有四個零點．
其中所有正確命題的序號為
 
．（請將正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為
 
．

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