（2012•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c．在點(diǎn)x=1處的切線與直線3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．
分析：與直線3x+7y+2=0垂直的直線的斜率為
7
3
，令f′(1)=
7
3
，得b=4，又f（-1）=ln（2-1）-1-4+c=0，所以c=5，f′(x)=
1
x+2
-2x+4，由f′（x）=0，得x=
3
2
2
，由此能求出以f（x）在[0，3]最小值．
解答：解：與直線3x+7y+2=0垂直的直線的斜率為
7
3
，
令f′(1)=
7
3
，得b=4，
∵f（-1）=ln（2-1）-1-4+c=0，
∴c=5，f′(x)=
1
x+2
-2x+4，
由f′（x）=0，得x=
3
2
2
，
當(dāng)x∈[0，
3
2
2
]時(shí)，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈(
3
2
2
，3]時(shí)，f′（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減．
∵f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，
所以f（x）在[0，3]最小值為ln2+5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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（2012•江西模擬）球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　　）

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AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　　）

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（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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