Question

16．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=1-2x-y的最大值為a，最小值為b，則a-b=（　�。�

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由z=1-2x-y得y=1-2x-z，
平移直線y=1-2x-z，當(dāng)直線y=1-2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=1-2x-z的截距最大，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（2，1），此時(shí)b=z=1-4-1=-4，
當(dāng)直線y=1-2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=1-2x-z的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即A（-2，-3），此時(shí)a=z=1+4+3=8，
則a-b=8-（-4）=8+4=12，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)利用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．