Question

8．已知A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復(fù)數(shù)（sinA-cosB）+（sinB-cosA）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�

• A． 第四象限
• B． 第三象限
• C． 第二象限
• D． 第一象限

Answer 1

分析 A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，$\frac{π}{2}-B＜A＜\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}-A＜B＜\frac{π}{2}$，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．

解答 解：∵A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，
∴$\frac{π}{2}＜A+B＜π$，$0＜A，B＜\frac{π}{2}$．
∴$\frac{π}{2}-B＜A＜\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}-A＜B＜\frac{π}{2}$，
∴$sinA＞sin（\frac{π}{2}-B）$=cosB，sinB＞$sin（\frac{π}{2}-A）$=cosA，
則復(fù)數(shù)（sinA-cosB）+（sinB-cosA）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（sinA-cosB，sinB-cosA）位于第一象限，
故選：D．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．