Question

8．已知實數m，n滿足$\frac{m}{1+i}$=1-ni（其中i是虛數單位），則雙曲線mx²-ny²=1的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由復數代數形式的乘除運算化簡求得m=2，n=1，再求雙曲線mx²-ny²=1的離心率即可得答案．

解答 解：由$\frac{m}{1+i}$=1-ni，
得m=（1+i）（1-ni）=（1+n）+（1-n）i，
則$\left\{\begin{array}{l}{m=1+n}\\{1-n=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=1}\end{array}\right.$．
∴雙曲線mx²-ny²=1即為2x²-y²=1，則a²=$\frac{1}{2}$，b²=1，
∴c²=$\frac{3}{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查雙曲線的離心率，考查學生分析解決問題的能力，是基礎題．