已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（1，6），（3，24）．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）若不等式數(shù)學(xué)公式在（-∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的最大值．

解：（1）∵函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（1，6），（3，24），
∴，解得a=2，b=3，
∴f（x）=3•2x．
（2）∵a=2，b=3，不等式在（-∞，1]上恒成立，
∴≥m在（-∞，1]上恒成立，
設(shè)g（x）=，
則g（x）在（-∞，1]上是減函數(shù)，
∴在（-∞，1]上，g（x）min=g（1）==．
∴，
故實數(shù)m的最大值是．
分析：（1）把點A（1，6），B（3，24）代入函數(shù)的解析式求出a、b的值，即可求得f（x）的解析式．
（2）由（1）知≥m在（-∞，1]上恒成立，設(shè)g（x）=，利用g（x）在（-∞，1]上是減函數(shù)，能求出實數(shù)m的最大值．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（
1
a
）x+（
1
b
）x-m≥0在x∈（-∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（a＞0且a≠1），且f（k）=8f（k-3）（k≥4，k∈N*）．
（1）若b=8，求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（2）若f（1）、16、128依次是某等差數(shù)列的第1項，第k-3項，第k項，試問：是否存在正整數(shù)n，使得f（n）=2（n2-100）成立，若存在，請求出所有的n及b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過A(1，
1
6
)，B(3，
1
24
)
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≤m在x∈（-∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率為l的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于（1，0）點．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)實數(shù)0＜a＜1時，討論g(x)=f(x)-(a+x)lnx+
1
2
a
x
2
 
的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24），
（1）試確定f（x）；
（2）若不等式（
1
a
） x+（
1
b
） x-m≤0在x∈[0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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