Question

已知一幾何體的三視圖如圖所示，請?jiān)诖痤}卷上作出該幾何體的直觀圖，并回答下列問題
（Ⅰ）求直線CE與平面ADE所成角的大小；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F，G分別為AC，DE的中點(diǎn)，求證：FG∥平面ABE．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（1）要求直線CE與平面ADE所成角的大小需要CE在平面ADE內(nèi)的射影，取AD的中點(diǎn)H，則HE就是CE在平面ADE內(nèi)的射影，∠CEH即為所求．
（2）要證FG∥平面ABE，據(jù)線面平行的判定定理，需要在平面ABE找一條直線與FG平行，取AB中點(diǎn)M，則ME∥FG．
以上兩問都可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求．

解答： 解：該幾何體是四棱錐A-BCDE，底面BCDE為正方形，側(cè)棱AC⊥面BCDE，AC=CD，直觀圖如下：
（1）取AD中點(diǎn)H且連接CH，∵AC=CD，∴CH⊥AD．
∵AC⊥面BCDE，∴AC⊥ED，又∵BCDE是正方形，∴CD⊥ED，∴ED⊥面ACD
又CH?面ACD，∴ED⊥CH，又ED∩AD=D，∴CH⊥面ADE于點(diǎn)H，連接EH，則EH是
直線CE在平面ADE內(nèi)的射影，所以∠CEH就是直線CE與ADE所成的角．
設(shè)AC=1，在Rt三角形CHE中，CE=

2

，CH=

2

2

，∠CHE=90°，sin∠CEH=

2 2

2

=

1

2

∴∠CEH=30°，所以直線CE與平面ADE所成角為30°


（2）取AB中點(diǎn)M，連接MF，∵F是AC中點(diǎn)，∴MF∥BC，且MF=

1

2

BC，
又G是ED中點(diǎn)，∴EG=

1

2

BC，∴MF=EG，MF∥EG，∴MFGE是平行四邊形
∴FG∥ME，又FG?面ABE，ME?面ABE，∴FG∥ABE．

點(diǎn)評：本題考查了線面角的求法，以及線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．